Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 509608
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 7 мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 7.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Не­ра­вен­ство имеет смысл при x боль­ше 0 и  дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби боль­ше 0. От­сю­да сле­ду­ет, что x минус 3 боль­ше 0, то есть x боль­ше 3. При этом усло­вии  дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби боль­ше 1, зна­чит,  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 7 боль­ше 0. Тогда ис­ход­ное не­ра­вен­ство рав­но­силь­но не­ра­вен­ству:

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби боль­ше 1.

Сле­до­ва­тель­но, x боль­ше 3 и x минус 3 мень­ше или равно 3, от­ку­да по­лу­ча­ем, что 3 мень­ше x мень­ше или равно 6.

 

Ответ:  левая круг­лая скоб­ка 3;6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 509587: 509608 511267 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние кос­вен­ных ме­то­дов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства