Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 510964
i

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции  y = 4x минус 4 на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 6.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции  — от­кры­тый луч  левая круг­лая скоб­ка минус 7; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:  y' = 4 минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x плюс 7 конец дроби . Най­дем нули про­из­вод­ной:

 4 минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x плюс 7 конец дроби = 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x плюс 7 конец дроби = 1 рав­но­силь­но x плюс 7 = 1 рав­но­силь­но x = минус 6.

Най­ден­ная точка лежит на луче  левая круг­лая скоб­ка минус 7; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим по­ве­де­ние функ­ции (см. рис.). Ис­ко­мая точка ми­ни­му­ма x  =  –6.

 

Ответ: − 6.

Источник: Проб­ный ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке. Санкт-Пе­тер­бург 2013. Ва­ри­ант 1
Источник/автор: Петр Мурзин