Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 26716

Найдите наименьшее значение функции y=4x минус 4 натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка плюс 6 на отрезке  левая квадратная скобка минус 6,5;0 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

y' левая круглая скобка x правая круглая скобка =4 минус дробь: числитель: 4, знаменатель: x плюс 7 конец дроби .

 

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 система выражений  новая строка 4 минус дробь: числитель: 4, знаменатель: x плюс 7 конец дроби =0,  новая строка минус 6,5 меньше или равно x меньше или равно 0  конец системы . равносильно система выражений  новая строка x= минус 6,  новая строка минус 6,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно x= минус 6.

 

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x= минус 6 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

y левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка = минус 6 умножить на 4 минус 4 натуральный логарифм 1 плюс 6= минус 18.

 

Ответ: −18.

Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 08.04.2014 16:19

-6х4-4ln1+6=-18 ???

1)-6х4=-24

2)4ln1=4

3)-24-4=-28

4)-28+6=-22

Не так ли? Подробно по действиям.

Сергей Никифоров

 натуральный логарифм 1=0.