Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 71101

 

Найдите наименьшее значение функции y = 12x минус 12 натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 14 правая круглая скобка минус 18 на отрезке  левая квадратная скобка минус 13,5;0 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наименьшее значение функции y=4x минус 4 натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка плюс 6 на отрезке  левая квадратная скобка минус 6,5;0 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

y' левая круглая скобка x правая круглая скобка =4 минус дробь: числитель: 4, знаменатель: x плюс 7 конец дроби .

 

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 система выражений  новая строка 4 минус дробь: числитель: 4, знаменатель: x плюс 7 конец дроби =0,  новая строка минус 6,5 меньше или равно x меньше или равно 0  конец системы . равносильно система выражений  новая строка x= минус 6,  новая строка минус 6,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно x= минус 6.

 

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x= минус 6 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

y левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка = минус 6 умножить на 4 минус 4 натуральный логарифм 1 плюс 6= минус 18.

 

Ответ: −18.