Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 509947
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 3 ко­си­нус 2x минус 5 синус x плюс 1 =0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сведём урав­не­ние к квад­рат­но­му от­но­си­тель­но си­ну­са, ис­поль­зуя фор­му­лу  ко­си­нус 2x = 1 минус 2 синус в квад­ра­те x. Имеем:

3 ко­си­нус 2x минус 5 синус x плюс 1 =0 рав­но­силь­но 3 левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2 синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 синус x плюс 1 = 0 рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но 3 минус 6 синус в квад­ра­те x минус 5 синус x плюс 1 = 0 рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но 6 синус в квад­ра­те x плюс 5 синус x минус 4 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x = минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

 

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка (см. рис.), по­лу­чим число  дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ:а)  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 509579: 509926 509947 509968 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 04.06.2015. Ос­нов­ная волна. Ва­ри­ант 537
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Светлана Касьянова 10.01.2019 00:56

Алек­сандр Ива­нов, здрав­ствуй­те!

Я давно поль­зу­юсь вашим сай­том и читаю во­про­сы ребят. По­че­му вы все­гда ер­ни­ча­е­те? По­че­му нель­зя из­на­чаль­но на­пи­сать кор­рект­ное, по­дроб­ное ре­ше­ние. Вроде бы это обу­ча­ю­щий сайт, а в ваших ре­ше­ни­ях ино­гда ни­че­го не по­нят­но. Так нель­зя. Вы меня из­ви­ни­те, но мне ка­жет­ся, что надо объ­яс­нять более до­ступ­но.

Александр Иванов

Здрав­ствуй­те, Свет­ла­на!

Мы очень бла­го­дар­ны тем поль­зо­ва­те­лям, ко­то­рые со­об­ща­ют нам об об­на­ру­жен­ных ошиб­ках и опе­чат­ках, и ста­ра­ем­ся опе­ра­тив­но ре­а­ги­ро­вать на такие со­об­ще­ния и вно­сить ис­прав­ле­ния.

Что ка­са­ет­ся, как Вы пи­ши­те, во­про­сов ребят, то когда поль­зо­ва­тель на­жи­ма­ет ги­перс­сыл­ку "Со­об­щить об ошиб­ке", его не­од­но­крат­но про­сят не вво­дить в это поле ВО­ПРО­СЫ. Но всё равно встре­ча­ют­ся со­об­ще­ния, на­чи­на­ю­щи­е­ся:"чего? ... или я чего-то не по­ни­маю? Объ­яс­ни­те как вы это сде­ла­ли..." В дан­ной си­ту­а­ции остаётся кон­ста­ти­ро­вать факт, что че­ло­век чего-то не по­ни­ма­ет.

Ваше со­об­ще­ние, к со­жа­ле­нию, не со­дер­жит ука­за­ний на кон­крет­ные за­да­ния, слова "в ре­ше­ни­ях ИНО­ГДА НИ­ЧЕ­ГО не по­нят­но" не очень ин­фор­ма­тив­ны. Вы со­об­щай­те о кон­крет­ных слу­ча­ях, где ни­че­го не по­нят­но, и мы будем ис­прав­лять.

РЕШУ ЕГЭ − это, ко­неч­но, обу­ча­ю­щий сайт. Но не надо сни­мать от­вет­ствен­но­сти с обу­ча­ю­ще­го­ся. Было бы стран­но в раз­де­ле, по­свя­щен­ном три­го­но­мет­ри­че­ским урав­не­ни­ям, объ­яс­нять уча­щим­ся как ре­ша­ют­ся квад­рат­ные урав­не­ния, каков по­ря­док дей­ствий при вы­чис­ле­ни­ях или как поль­зо­вать­ся таб­ли­цей умно­же­ния. (А не­ко­то­рые про­сят это объ­яс­нять.)

Ре­ше­ние дан­но­го за­да­ния, кор­рект­ное и по­дроб­ное.

Максим Кузнецов 15.04.2019 21:09

Алек­сандр, спа­си­бо вам за ваш бес­цен­ный труд. Не мог прой­ти мимо пре­тен­зии в вашу сто­ро­ну... Дей­стви­тель­но, это глупо объ­яс­нять про­стей­шие вещи во 2 части. Я счи­таю, если не по­ни­ма­ешь, то от­крой три­го­но­мет­рию и учи все фор­му­лы. Пре­жде чем ре­шать, нужна какая-то база, а раз её нет, то не­уди­ви­тель­но, что люди не могут разо­брать­ся. А вам, Алек­сандр, ещё раз ОГРОМ­НОЕ СПА­СИ­БО за ваш ТРУД!!!