Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 509579

а) Решите уравнение  косинус 2x минус 3 косинус x плюс 2 = 0.

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 4 Пи ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем уравнение:

2 косинус в квадрате x минус 1 минус 3 косинус x плюс 2=0 равносильно 2 косинус в квадрате x минус 3 косинус x плюс 1=0 равносильно

\[ равносильно совокупность выражений  новая строка косинус x=1,  новая строка косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби  конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка x=2 Пи k,  новая строка x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,  конец совокупности .k принадлежит Z .\]

б) На отрезке  левая квадратная скобка минус 4 Пи ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка корни отберём с помощью единичной окружности. Получаем  минус 4 Пи и  минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\2 Пи k, минус дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i3 плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \; б)  минус 4 Пи ; минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 509579: 509926 509947 509968 515762 519665 Все

Методы алгебры: Формулы двойного угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения