Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 509926

а) Решите уравнение  косинус 2x плюс 3 синус x минус 2 = 0.

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем уравнение:

1 минус 2 синус в квадрате x плюс 3 синус x минус 2=0 равносильно 2 синус в квадрате x минус 3 синус x плюс 1 =0 равносильно

\[ равносильно совокупность выражений  новая строка синус x=1,  новая строка синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби  конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,  новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,  новая строка x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,  конец совокупности .k принадлежит Z .\]

б) На отрезке  левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка корни отберём с помощью единичной окружности.

Получаем x= дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби и x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i2 плюс 2 Пи k, дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i6 плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z \; б)  дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 509579: 509926 509947 509968 515762 519665 Все

Методы алгебры: Формулы двойного угла
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Полина Дюкова 03.02.2016 18:57

Скажите, почему не входит ответ 7пи/6?

Александр Иванов

такого корня в этом уравнении вообще нет