Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 509968
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­си­нус 2x минус 5 ко­рень из 2 ко­си­нус x минус 5=0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щее от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­пи­шем ис­ход­ное урав­не­ние в виде:

2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 1 минус 5 ко­рень из 2 ко­си­нус x минус 5=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x плюс ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус 3 ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Зна­чит, ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби от­ку­да x= минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n, n при­над­ле­жит Z или x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи m,m при­над­ле­жит Z .

Урав­не­ние ко­си­нус x = 3 ко­рень из 2 кор­ней не имеет.

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим число минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ:а) минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи m,m при­над­ле­жит Z ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 509579: 509926 509947 509968 Все

Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026