Алексей приобрёл ценную бумагу за 7 тыс. рублей. Цена бумаги каждый год возрастает на 2 тыс. рублей. В любой момент Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 10%. В течение какого года после покупки Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через тридцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?
Если владелец продаст бумагу в течение k-го года, то через тридцать лет после покупки сумма на его счёте будет равна 
Таким образом, нам нужно найти номер максимального члена последовательности 
где k пробегает целые значения от 1 до 30. Рассмотрим приращение
Отсюда 
при 
и 
при 
Следовательно, наибольшее значение последовательность ak принимает при 
Продать бумагу следует в течение восьмого года.
Ответ: в течение восьмого года.
Приведем другое решение.
Продать ценную бумагу нужно в тот момент, когда 10% от стоимости станут составлять больше 2 тыс. рублей, что возможно при стоимости бумаги не менее 20 тыс. рублей.
Это произойдет через семь лет после покупки ценной бумаги (7 + 7 · 2 = 21). Таким образом, ценную бумагу нужно продать в течение восьмого года (сразу по прошествии семи лет).
Объясните от куда взялась 5 ? Я составил уравнение как у Вас, но вместо 5 у меня 7
Стоимость ценной бумаги в течение k-го года равна 5+2k
Тогда в первый год ее стоимость равна 5 + 2 · 1 = 7, что соответствует условию задачи.