Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 509468

Алексей приобрёл ценную бумагу за 8 тыс. рублей. Цена бумаги каждый год возрастает на 1 тыс. рублей. В любой момент Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 8%. В течение какого года после покупки Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через двадцать пять лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?

Спрятать решение

Решение.

Так как цена бумаги каждый год возрастает на тысячу, а куплена она в первый год за 8 тыс. руб, то на k-ый год бумага будет стоить 8 плюс 1 умножить на (k минус 1)=k плюс 7 тыс. рублей. Если Алексей продаст бумагу в течение k-го года, то через двадцать пять лет после покупки сумма на его счёте будет равна (k плюс 7) умножить на (1,08) в степени (25 минус k) . Таким образом, нам нужно найти номер максимального члена

последовательности a_k=(k плюс 7) умножить на (1,08) в степени (25 минус k) , где k пробегает целые значения от 1 до 25. Рассмотрим приращение

b_k=a_k минус a_k минус 1=(1,08) в степени (25 минус k) (k плюс 7 минус 1,08 умножить на ((k минус 1) плюс 7))=(1,08) в степени (25 минус k) (0,52 минус 0,08k).

Отсюда b_k больше 0 при k меньше или равно 6 и b_k меньше 0 при k больше 6. Следовательно, наибольшее значение последовательность ak принимает при k=6.

 

Ответ: в течение шестого года.

 

 

Приведем другое решение.

Продать ценную бумагу нужно в тот момент, когда 8% от стоимости станут составлять не меньше чем 1 тыс. рублей, что возможно при стоимости бумаги не менее 12,5 тыс. рублей. Это произойдет через пять лет после покупки ценной бумаги (8 + 5 · 1 = 13). Таким образом, ценную бумагу нужно продать в течение шестого года (сразу по прошествии пяти лет).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 509468: 509366 515766 555587 Все

Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 20.01.2016 06:21

Второе решение не подходит по критериям, нет математической модели.

Служба поддержки

За верное решение будет выставлен максимальный балл.