Тип Д21 C8 № 509468 
Финансовая математика. Задачи на оптимальный выбор
i
Алексей приобрёл ценную бумагу за 8 тыс. руб. Цена бумаги каждый год возрастает на 1 тыс. руб. В любой момент Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 8%. В течение какого года после покупки Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через двадцать пять лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?
Решение. Продать ценную бумагу нужно в тот момент, когда 8% от стоимости станут составлять не меньше чем 1 тыс. рублей, что возможно при стоимости бумаги не менее 12,5 тыс. руб. Это произойдет через пять лет после покупки ценной бумаги (8 + 5 · 1 = 13). Таким образом, ценную бумагу нужно продать в течение шестого года, сразу по прошествии пяти лет.
Ответ: в течение шестого года.
Приведем другое решение.
Цена бумаги каждый год возрастает на тысячу, а куплена она в первый год за 8 тыс. руб., поэтому на k-й год бумага будет стоить 
тыс. рублей. Если Алексей продаст бумагу в течение k-го года, то через двадцать пять лет после покупки сумма на его счёте будет равна 
Таким образом, нам нужно найти номер максимального члена
последовательности 
где k пробегает целые значения от 1 до 25. Рассмотрим приращение
Отсюда 
при 
и 
при 
Следовательно, наибольшее значение последовательность ak принимает при 
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Верно построена математическая модель | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: в течение шестого года.
Второе решение не подходит по критериям, нет математической модели.
За верное решение будет выставлен максимальный балл.