Тип 16 № 509468 
Финансовая математика. Задачи на оптимальный выбор
i
Алексей приобрёл ценную бумагу за 8 тыс. рублей. Цена бумаги каждый год возрастает на 1 тыс. рублей. В любой момент Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 8%. В течение какого года после покупки Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через двадцать пять лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?
Решение. Цена бумаги каждый год возрастает на тысячу, а куплена она в первый год за 8 тыс. руб., поэтому на k-й год бумага будет стоить 
тыс. рублей. Если Алексей продаст бумагу в течение k-го года, то через двадцать пять лет после покупки сумма на его счёте будет равна 
Таким образом, нам нужно найти номер максимального члена
последовательности 
где k пробегает целые значения от 1 до 25. Рассмотрим приращение
Отсюда 
при 
и 
при 
Следовательно, наибольшее значение последовательность ak принимает при 
Ответ: в течение шестого года.
Приведем другое решение.
Продать ценную бумагу нужно в тот момент, когда 8% от стоимости станут составлять не меньше чем 1 тыс. рублей, что возможно при стоимости бумаги не менее 12,5 тыс. рублей. Это произойдет через пять лет после покупки ценной бумаги (8 + 5 · 1 = 13). Таким образом, ценную бумагу нужно продать в течение шестого года (сразу по прошествии пяти лет).
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Верно построена математическая модель | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: в течение шестого года.
Второе решение не подходит по критериям, нет математической модели.
За верное решение будет выставлен максимальный балл.