Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 509222
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида  f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = kx плюс b, ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся в точке A. Най­ди­те ор­ди­на­ту точки A.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Урав­не­ние пря­мой имеет вид  y = kx плюс b.

Найдём урав­не­ние функ­ции, от­ме­чен­ной на ри­сун­ке оран­же­вым цве­том. Ко­эф­фи­ци­ент k  — тан­генс угла на­кло­на пря­мой, тогда  k = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 2,5. По гра­фи­ку  f левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 2, от­сю­да

 2,5 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс b = 2 рав­но­силь­но b = 4,5.

Сле­до­ва­тель­но, урав­не­ние пря­мой имеет вид  y = 2,5x плюс 4,5.

Найдём урав­не­ние функ­ции, от­ме­чен­ной на ри­сун­ке синим цве­том. Ко­эф­фи­ци­ент k  — тан­генс угла на­кло­на пря­мой, тогда  k = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби = 4. По гра­фи­ку  f левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = 3, от­сю­да

 4 умно­жить на 3 плюс b = 3 рав­но­силь­но b = минус 9.

Сле­до­ва­тель­но, урав­не­ние пря­мой имеет вид  y = 4x минус 9.

Те­перь найдём абс­цис­су точки пе­ре­се­че­ния функ­ций:

 2,5x плюс 4,5 = 4x минус 9 рав­но­силь­но 1,5x = 13,5 рав­но­силь­но x = 9.

Сле­до­ва­тель­но, ор­ди­на­та точки пе­ре­се­че­ния функ­ций равна  f левая круг­лая скоб­ка 9 пра­вая круг­лая скоб­ка = 4 умно­жить на 9 минус 9 = 27.

 

Ответ: 27.