Пред­по­ло­жим, что бро­са­ли пер­вый кубик. Тогда ве­ро­ят­ность того, что в каком-то по­ряд­ке вы­па­ли 3 и 5 очков, равна

Те­перь пред­по­ло­жим, что бро­са­ли вто­рой кубик. По­сколь­ку на вто­ром ку­би­ке числа 3 и 5 встре­ча­ют­ся по два раза, ве­ро­ят­ность того, что в каком-то по­ряд­ке вы­па­ли 3 и 5 очков, равна

Бро­са­ли либо пер­вый кубик, либо вто­рой  — эти со­бы­тия не­сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность каж­до­го из них равна по­это­му по фор­му­ле пол­ной ве­ро­ят­но­сти ве­ро­ят­ность того, что вы­па­ло 3 и 5 очков, равна

При­ме­ним фор­му­лу Бай­е­са:

Ответ: 0,2.

Это же ре­ше­ние можно за­пи­сать более фор­маль­но.

Пусть со­бы­тие A  =  {вы­па­ло 3 и 5}, ги­по­те­за H₁  =  {бро­си­ли пер­вый кубик}, ги­по­те­за H₂  =  {бро­си­ли вто­рой кубик}. Тогда

На­хо­дим услов­ные ве­ро­ят­но­сти:

Из най­ден­но­го вы­те­ка­ет пол­ная ве­ро­ят­ность со­бы­тия А:

При­ме­ним фор­му­лу Бай­е­са: