СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 508606

Рассматривается набор различных натуральных чисел, больших 1. Известно, что 1) каждое число набора является делителем 60, 2) произведение всех чисел набора равно 

А) Найдите наибольшее количество чисел в таком наборе.

Б) Найдите наименьшее количество чисел в таком наборе.

В) Сколько существует различных наборов, удовлетворяющих условиям (1) и (2)?

Решение.

Число 60 имеет 11 делителей, больших единицы: 2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60. Их произведение равно По условию, произведение чисел в наборе равно , значит, в набор не входят те делители 60, произведение которых дает ровно 60. Возможны 9 вариантов: в набор не входят числа -

1)60

2)2,30

3)3,20

4)4,15

5)5,12

6)6,10

7)2,3,10

8)2,5,6

9)3,4,5.

Таким образом, наибольшее количество чисел в наборе это 11-1=10.

Наименьшее количество чисел в наборе это 11-3=8.

Всего наборов 9 штук.

 

Ответ: а) 10; б) 8; в) 9.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 102.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства