СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 508605

Найдите все а, при каждом из которых неравенство  имеет ровно четыре целочисленных решения (x; у).

Решение.

Для того, чтобы пара чисел была решением неравенства, необходимо и достаточно, чтобы одно из выражений в скобках было положительно, а второе отрицательно. Выясним, когда так происходит.

Выражение в первой скобке отрицательно в точках и положительно во всех остальных точках.

Разберем несколько случаев.

Выражение во второй скобке положительно в точках что дает уже 8 решений.

Выражение во второй скобке неположительно только в точках поэтому имеется ровно 4 решения

Выражение во второй скобке неположительно только в точках решений нет.

Выражение во второй скобке неположительно только в точках

решений нет.

Выражение во второй скобке отрицательно только в точках.

поэтому имеется ровно 4 решения

Выражение во второй скобке отрицательно в точках что дает уже 8 решений.

 

Ответ:

 

Примечание. С геометрической точки зрения мы ищем целые точки в некотором кольце с центром в начале координат.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 102.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Не­ра­вен­ства с параметром