ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 508313 Добавить в вариант

Зависимость объема спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия–монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой $q=100 минус 10p.$ Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле $r левая круглая скобка p правая круглая скобка =qp.$ Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка $r левая круглая скобка p правая круглая скобка$ составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению уравнения $r левая круглая скобка p правая круглая скобка =240$ :

$r левая круглая скобка p правая круглая скобка =q умножить на p= левая круглая скобка 100 минус 10p правая круглая скобка p=100p минус 10p в квадрате ,$

$r левая круглая скобка p правая круглая скобка =240 равносильно минус 10p в квадрате плюс 100p минус 240=0 равносильно p в квадрате минус 10p плюс 24=0 равносильно совокупность выражений p=4; p=6. конец совокупности$ $r левая круглая скобка p правая круглая скобка =240 равносильно минус 10p в квадрате плюс 100p минус 240=0 равносильно$
$равносильно p в квадрате минус 10p плюс 24=0 равносильно совокупность выражений p=4; p=6. конец совокупности$

Ответ: 6.

Источник: Пробный ЕГЭ по математике Санкт-Петербург 2015. Вариант 1

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства, Квадратные и степенные уравнения и неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.1 Квадратные уравнения;

2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь