ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 28057 Добавить в вариант

Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой $q=70 минус 2p.$ Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле $r левая круглая скобка p правая круглая скобка =q умножить на p.$ Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка $r левая круглая скобка p правая круглая скобка$ составит не менее 600 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению неравенства $r левая круглая скобка p правая круглая скобка больше или равно 600$ :

$r левая круглая скобка p правая круглая скобка =q умножить на p= левая круглая скобка 70 минус 2p правая круглая скобка p=70p минус 2p в квадрате ,$

$r левая круглая скобка p правая круглая скобка больше или равно 600 равносильно 2p в квадрате минус 70p плюс 600 меньше или равно 0 равносильно p в квадрате минус 35p плюс 300 меньше или равно 0 равносильно 15 меньше или равно p меньше или равно 20.$ $r левая круглая скобка p правая круглая скобка больше или равно 600 равносильно 2p в квадрате минус 70p плюс 600 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно p в квадрате минус 35p плюс 300 меньше или равно 0 равносильно 15 меньше или равно p меньше или равно 20.$

Таким образом, наибольшая цена, при которой месячная выручка составит не менее 600 тыс. руб. равна 20 тыс. руб.

Ответ: 20.

Классификатор алгебры: Квадратные и степенные уравнения и неравенства

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь