Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 41307
i

За­ви­си­мость объeма спро­са q (еди­ниц в месяц) на про­дук­цию пред­при­я­тия-мо­но­по­ли­ста от цены p (тыс. руб.) задаeтся фор­му­лой q=70 минус 5p. Вы­руч­ка пред­при­я­тия за месяц r (в тыс. руб.) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле r левая круг­лая скоб­ка p пра­вая круг­лая скоб­ка =q умно­жить на p. Опре­де­ли­те наи­боль­шую цену p, при ко­то­рой ме­сяч­ная вы­руч­ка r левая круг­лая скоб­ка p пра­вая круг­лая скоб­ка со­ста­вит не менее 165 тыс. руб. Ответ при­ве­ди­те в тыс. руб.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.


За­ви­си­мость объeма спро­са q (еди­ниц в месяц) на про­дук­цию пред­при­я­тия  — мо­но­по­ли­ста от цены p (тыс. руб.) задаeтся фор­му­лой q=100 минус 10p. Вы­руч­ка пред­при­я­тия за месяц r (в тыс. руб.) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле r левая круг­лая скоб­ка p пра­вая круг­лая скоб­ка =q умно­жить на p. Опре­де­ли­те наи­боль­шую цену p, при ко­то­рой ме­сяч­ная вы­руч­ка r левая круг­лая скоб­ка p пра­вая круг­лая скоб­ка со­ста­вит не менее 240 тыс. руб. Ответ при­ве­ди­те в тыс. руб.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства r левая круг­лая скоб­ка p пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 240:

r левая круг­лая скоб­ка p пра­вая круг­лая скоб­ка =q умно­жить на p= левая круг­лая скоб­ка 100 минус 10p пра­вая круг­лая скоб­ка p=100p минус 10p в квад­ра­те ,

r левая круг­лая скоб­ка p пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 240 рав­но­силь­но 10p в квад­ра­те минус 100p плюс 240 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но p в квад­ра­те минус 10p плюс 24 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 4 мень­ше или равно p мень­ше или равно 6.

Ответ: 6.

Классификатор алгебры: Квад­рат­ные и сте­пен­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства