СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 508116

В треугольнике ABC точка О — центр описанной окружности, точка K лежит на отрезке BC, причем BК = КC. Описанная около треугольника BKO окружность пересекает AB в точке T.

а) Докажите, что TK || АС.

б) Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что угол BOK равен 30°, КT = 8, ВТ = 6.

Решение.

а) Отметим середину отрезка и обозначим ее за Очевидно, точки ,,, лежат на одной окружности с диаметром , поскольку , так как точка является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Следовательно, эта точка и есть указанная точка пересечения окружности со стороной и совпадает с точкой Тогда как средняя линия треугольника.

б) Пусть , тогда , Вычислим теперь площадь треугольника:

 

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 90.
Классификатор планиметрии: Вписанный угол, опирающийся на диаметр, Комбинации фигур, Окружность, описанная вокруг треугольника