Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
В треугольнике ABC точка O — центр описанной окружности, точка R лежит на отрезке BC и BR = RC. Описанная около треугольника BRO окружность пересекает AB в точке T.
а) Докажите, что TR || AC.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что угол BOR равен 30°, RT = 8, BT = 6.
), то есть получается, что BO — гипотенуза и диаметр малой окружности с центром в точке E. Далее, треугольник BTO вписан в малую окружность, а его угол BTO опирается на диаметр, и потому равен 
Так как 
и O является центром окружности, описанной вокруг треугольника ABC, то OT — серединный перпендикуляр, то есть T — середина AB. Значит, TR — средняя линия треугольника ABC, поэтому TR || AC. 
(как соответственные при параллельных прямых). В итоге получаем:
2
В треугольнике ABC точка О — центр описанной окружности, точка K лежит на отрезке BC, причем BК = КC. Описанная около треугольника BKO окружность пересекает AB в точке T.
а) Докажите, что TK || АС.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что угол BOK равен 60°, КT = 10, ВТ = 8.
Следовательно, точки T1, K, B, O лежат на одной окружности с диаметром BO. Таким образом, точка T1 и есть указанная точка пересечения окружности со стороной и совпадает с точкой T. Тогда TK || AC как средняя линия треугольника ABC.
Вычислим площадь треугольника:
