РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 507692 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций

Методы алгебры: Домножение на знаменатель с учётом ОДЗ, Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

Решите уравнение $дробь: числитель: 2 косинус в квадрате x минус 5 синус x плюс 1, знаменатель: 2 косинус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби =0.$

Решение. Левая часть уравнения имеет смысл при $косинус x не равно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Преобразуем уравнение:

$дробь: числитель: 2 косинус в квадрате x минус 5 синус x плюс 1, знаменатель: 2 косинус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: минус 2 синус в квадрате x минус 5 синус x плюс 3, знаменатель: 2 косинус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка синус x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: 2 косинус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби =0.$ $дробь: числитель: 2 косинус в квадрате x минус 5 синус x плюс 1, знаменатель: 2 косинус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: минус 2 синус в квадрате x минус 5 синус x плюс 3, знаменатель: 2 косинус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка синус x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: 2 косинус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби =0.$ $дробь: числитель: 2 косинус в квадрате x минус 5 синус x плюс 1, знаменатель: 2 косинус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус 2 синус в квадрате x минус 5 синус x плюс 3, знаменатель: 2 косинус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка синус x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: 2 косинус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби =0.$

Поскольку $синус x плюс 3 не равно 0,$ получаем:

$2 синус x минус 1=0 равносильно синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно x= левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени k умножить на дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z .$

Учитывая, что $косинус x не равно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,$ находим: $x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

507692

$левая фигурная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	507692	$левая фигурная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z правая фигурная скобка .$