РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 500637 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, Основное тригонометрическое тождество и его следствия

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

а)  Решите уравнение $7 тангенс в квадрате x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус x конец дроби плюс 1=0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Решим уравнение

$7 тангенс в квадрате x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус x конец дроби плюс 1=0 равносильно 7 умножить на дробь: числитель: 1 минус косинус в квадрате x, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус x конец дроби плюс 1=0 равносильно$

$равносильно система выражений 6 косинус в квадрате x плюс косинус x минус 7=0, косинус x не равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений косинус x=1, косинус x = минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби конец совокупности . равносильно косинус x=1 равносильно x=2 Пи k, k принадлежит Z .$ $равносильно система выражений 6 косинус в квадрате x плюс косинус x минус 7=0, косинус x не равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений косинус x=1, косинус x = минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно косинус x=1 равносильно x=2 Пи k, k принадлежит Z .$

б)  Найдем корни, лежащие в заданном отрезке, решая двойное неравенство:

$минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно 2 Пи k меньше или равно минус Пи равносильно минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно k \leqslant минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно k= минус 1.$

Тогда искомый корень $минус 2 Пи .$

Примечание.

Отобрать корни можно, используя тригонометрическую окружность (см. рис.).

Ответ: а) $левая фигурная скобка 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 2 Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: а) $левая фигурная скобка 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 2 Пи .$

500637

а) $левая фигурная скобка 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 2 Пи .$

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	500637	а) $левая фигурная скобка 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 2 Пи .$