Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 29729

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 8,  тангенс A = дробь: числитель: 21, знаменатель: 2 корень из 21 конец дроби . Найдите AB.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


В треугольнике ABC угол C равен 90°,  тангенс A = дробь: числитель: 33, знаменатель: 4 корень из 33 конец дроби , АС = 4. Найдите АВ.

Имеем:

AB= дробь: числитель: AC, знаменатель: косинус A конец дроби = дробь: числитель: AC, знаменатель: корень из дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс тангенс в квадрате A конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 4, знаменатель: корень из дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс дробь: числитель: 33, знаменатель: 16 конец дроби конец дроби конец дроби =4 умножить на корень из дробь: числитель: 49, знаменатель: 16 конец дроби =7.

Ответ: 7.

 

Приведем другое решение:

Найдем BC:

BC=AC умножить на тангенс A=4 умножить на дробь: числитель: 33, знаменатель: 4 корень из 33 конец дроби = корень из 33.

По теореме Пифагора найдем AB:

AB= корень из AC в квадрате плюс BC в квадрате = корень из 16 плюс 33= корень из 49=7.