ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 3 № 29727 Добавить в вариант

В треугольнике ABC угол C равен 90°, $AC = 12,$ $тангенс A = дробь: числитель: 5, знаменатель: корень из (20) конец дроби .$ Найдите AB.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, $тангенс A = дробь: числитель: 33, знаменатель: 4 корень из (33) конец дроби ,$ АС = 4. Найдите АВ.

Имеем:

$AB= дробь: числитель: AC, знаменатель: косинус A конец дроби = дробь: числитель: AC, знаменатель: корень из ( дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс тангенс в степени (2) A конец дроби ) конец дроби = дробь: числитель: 4, знаменатель: корень из ( дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс дробь: числитель: 33, знаменатель: 16 конец дроби конец дроби ) конец дроби =4 умножить на корень из ( дробь: числитель: 49, знаменатель: 16 конец дроби ) =7.$

Ответ: 7.

Приведем другое решение:

Найдем BC:

$BC=AC умножить на тангенс A=4 умножить на дробь: числитель: 33, знаменатель: 4 корень из (33) конец дроби = корень из (33) .$

По теореме Пифагора найдем AB:

$AB= корень из (AC в квадрате плюс BC в квадрате ) = корень из (16 плюс 33) = корень из (49) =7.$

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, 5.1.1 Треугольник

Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина