Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 29719

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 13,  тангенс A = дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из (3) конец дроби . Найдите AB.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


В треугольнике ABC угол C равен 90°,  тангенс A = дробь: числитель: 33, знаменатель: 4 корень из (33) конец дроби , АС = 4. Найдите АВ.

Имеем:

AB= дробь: числитель: AC, знаменатель: косинус A конец дроби = дробь: числитель: AC, знаменатель: корень из ( дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс тангенс в степени (2) A конец дроби ) конец дроби = дробь: числитель: 4, знаменатель: корень из ( дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс дробь: числитель: 33, знаменатель: 16 конец дроби конец дроби ) конец дроби =4 умножить на корень из ( дробь: числитель: 49, знаменатель: 16 конец дроби ) =7.

Ответ: 7.

 

Приведем другое решение:

Найдем BC:

BC=AC умножить на тангенс A=4 умножить на дробь: числитель: 33, знаменатель: 4 корень из (33) конец дроби = корень из (33) .

По теореме Пифагора найдем AB:

AB= корень из (AC в квадрате плюс BC в квадрате ) = корень из (16 плюс 33) = корень из (49) =7.