Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 1 № 27242
i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, тан­генс A = дробь: чис­ли­тель: 33, зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та конец дроби , АС  =  4. Най­ди­те АВ.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что 1 плюс тан­генс в квад­ра­те A = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те A конец дроби , то есть

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ко­си­нус в квад­ра­те A = 1 плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 33, зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 33, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 49, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби .

Угол А ост­рый, его ко­си­нус по­ло­жи­тель­ный, по­это­му ко­си­нус A = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби . Далее имеем:

AB= дробь: чис­ли­тель: AC, зна­ме­на­тель: ко­си­нус A конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби конец дроби = 4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = 7.

Ответ: 7.

 

При­ме­ча­ние.

Можно было ис­поль­зо­вать опре­де­ле­ние ко­си­ну­са: ко­си­нус A = дробь: чис­ли­тель: AC, зна­ме­на­тель: AB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби , сле­до­ва­тель­но, дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: AB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби , от­ку­да AB  =  7.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние:

Най­дем BC:

BC=AC умно­жить на тан­генс A=4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 33, зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та .

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем AB:

AB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AC в квад­ра­те плюс BC в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 плюс 33 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 49 конец ар­гу­мен­та =7.


Аналоги к заданию № 27242: 29651 29747 530665 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025