ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 28429 Добавить в вариант

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $pV в степени k = \mathrmconst,$ где p  — давление газа в паскалях, V  — объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него $k= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$ ) из начального состояния, в котором $\mathrmconst=1,25 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 8 правая круглая скобка$  Па $умножить на \textrmм в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка ,$ газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм V может занимать газ при давлениях p не ниже $2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка$ Па? Ответ выразите в кубических метрах.

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $pV в степени k = 1,25 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 8 правая круглая скобка$ Па $умножить на$ м⁵, где p − давление газа в паскалях, V − объeм газа в кубических метрах, $k= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби .$ Найдите, какой объём V (в куб. м) будет занимать газ при давлении p, равном $2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка$ Па.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $pV в степени k = 10 в степени 5$ Па $умножить на$ м⁵, где p  — давление газа в паскалях, V  — объeм газа в кубических метрах, $k= дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби .$ Найдите, какой объём V (в куб. м) будет занимать газ при давлении p, равном $3,2 умножить на 10 в степени 6$ Па.

Поскольку произведение давления на степень объёма постоянно, а давление равно $3,2 умножить на 10 в степени 6 Па,$ при заданных значениях параметров $k= дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби$ и $\mathrmconst=10 в степени 5 Па умножить на м в степени 5$ имеем равенство:

$3,2 умножить на 10 в степени 6 V в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = 10 в степени 5 равносильно V в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 32 конец дроби равносильно V = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 32 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка равносильно V = дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби м в кубе .$

Ответ: 0,125.

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Прототип задания · Видеокурс