СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 27611

Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Решение.

Пусть x — искомая высота. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, опущенную на это основание. Вычислим площадь параллелограмма двумя способами:

S = 9 · 10 = 15 · x.

Из полученного уравнения находим x = 6.

 

Ответ: 6.

 

Примечание.

Раньше к этому заданию составители давали рисунок, приведённый справа. Внимательный читатель заметит, что он неверный. Действительно, если в прямоугольном треугольнике DGC вычислить длину катета CG, то окажется, что

 

Связано это с тем, что на самом деле основание высоты параллелограмма падает на продолжение стороны CB за точку B (см. рис.). Для решения задачи рисунок не нужен.

Источник: Досрочный ЕГЭ по математике (Центр) 30.03.2018
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, 5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора
Спрятать решение · ·
Станислав Солодяков (Аянка) 13.05.2012 13:44

я решал через соотношение сторон двух прямоугольных треугольников 9/15=х/10

Алексей Евдокимов (Фокино) 27.05.2012 10:15

Я решал задачу так — приравнял sinC к sinA:

х/9 = 10/15

х = 2*9/3

х = 6.

Евгений [email protected] (Октябрьский) 20.12.2012 14:53

ABCD — параллелограмм, следовательно, угол А равен углу С. Поэтому треугольники ADH и CDG подобные.

Тогда DH/DA= DG/DC, откуда DH=(10*9)/15=6.

Гость 02.02.2013 13:54

Проведя диагональ DB параллелограмма, получаем 2 подобных треугольника: BCD и ADB.

Найдем S(BCD)=0,5*DG*BC=45.

S(ADB)=0,5*DH*AB, т. к. BCD=ADB находим 45=0,5*15*h, отсюда получаем h=45*2/15=90/15=6.

Ответ: 6.