СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 56169

Сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма равны 36 и 72. Вы­со­та, опу­щен­ная на первую сто­ро­ну, равна 54. Най­ди­те вы­со­ту, опу­щен­ную на вто­рую сто­ро­ну па­рал­ле­ло­грам­ма.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.


Сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма равны 9 и 15. Вы­со­та, опу­щен­ная на первую сто­ро­ну, равна 10. Най­ди­те вы­со­ту, опу­щен­ную на вто­рую сто­ро­ну па­рал­ле­ло­грам­ма.

Пусть x — ис­ко­мая вы­со­та. Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию его ос­но­ва­ния на вы­со­ту, опу­щен­ную на это ос­но­ва­ние. Вы­чис­лим пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма двумя спо­со­ба­ми:

S = 9 · 10 = 15 · x.

Из по­лу­чен­но­го урав­не­ния на­хо­дим x = 6.

 

Ответ: 6.

 

При­ме­ча­ние.

Рань­ше к этому за­да­нию со­ста­ви­те­ли да­ва­ли ри­су­нок, при­ведённый спра­ва. Вни­ма­тель­ный чи­та­тель за­ме­тит, что он не­вер­ный. Дей­стви­тель­но, если в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке DGC вы­чис­лить длину ка­те­та CG, то ока­жет­ся, что

 

Свя­за­но это с тем, что на самом деле ос­но­ва­ние вы­со­ты па­рал­ле­ло­грам­ма па­да­ет на про­дол­же­ние сто­ро­ны CB за точку B (см. рис.). Для ре­ше­ния за­да­чи ри­су­нок не нужен.

Прототип задания ·