Стороны параллелограмма равны 10 и 35. Высота, опущенная на первую сторону, равна 21. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.
Пусть x — искомая высота. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, опущенную на это основание. Вычислим площадь параллелограмма двумя способами:
S = 9 · 10 = 15 · x.
Из полученного уравнения находим x = 6.
Ответ: 6.
Примечание.
Раньше к этому заданию составители давали рисунок, приведённый справа. Внимательный читатель заметит, что он неверный. Действительно, если в прямоугольном треугольнике DGC вычислить длину катета CG, то окажется, что
Связано это с тем, что на самом деле основание высоты параллелограмма падает на продолжение стороны CB за точку B (см. рис.). Для решения задачи рисунок не нужен.
