РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 124617 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наименьшее значение функции $y=x в кубе плюс 9x в квадрате плюс 15$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 1,5;1,5 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=3x в квадрате плюс 18x=3x левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка .$

Производная обращается в нуль в точках 0 и -6, заданному отрезку принадлежит число 0. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=0$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =15.$

Ответ: 15.

Ответ: 15

124617