СДАМ ГИА






Каталог заданий. Задачи на оптимальный выбор
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 17 № 508236

В 1-е классы поступает 45 человек: 20 мальчиков и 25 девочек. Их распределили по двум классам: в одном должно получиться 22 человека, а в другом ― 23. После распределения посчитали процент девочек в каждом классе и полученные числа сложили. Каким должно быть распределение по классам, чтобы полученная сумма была наибольшей?

Источник: Пробный эк­за­мен Санкт-Петербург 2015. Вариант 1.
Решение · ·

2
Задание 17 № 511227

В распоряжении начальника имеется бригада рабочих в составе 24 человек. Их нужно распределить на день на два объекта. Если на первом объекте работает t человек, то их суточная зарплата составляет 4t2 у. е. Если на втором объекте работает t человек, то их суточная зарплата составляет t2 у. е. Как нужно распределить на эти объекты бригаду рабочих, чтобы выплаты на их суточную зарплату оказались наименьшими? Сколько у. е. в этом случае придется заплатить рабочим?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 123.

3
Задание 17 № 511234

Два велосипедиста равномерно движутся по взаимно перпендикулярным дорогам по направлению к перекрестку этих дорог. Один из них движется со скоростью 40 км/ч и находится на расстоянии 5 км от перекрестка, второй движется со скоростью 30 км/ч и находится на расстоянии 3 км от перекрестка. через сколько минут расстояние между велосипедистами станет наименьшим? Каково будет это наименьшее расстояние.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 124.
Решение · ·

4
Задание 17 № 511887

Алексей вышел из дома на прогулку со скоростью v км/ч. После того, как он прошел 6 км, из дома следом за ним выбежала собака Жучка, скорость которой была на 9 км/ч больше скорости Алексея. Когда Жучка догнала хозяина, они повернули назад и вместе возвратились домой со скоростью 4 км/ч. Найдите значение v, при котором время прогулки Алексея окажется наименьшим. Сколько при этом составит время его прогулки?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 116.

5
Задание 17 № 511894

В бассейн проведены три трубы. Первая труба наливает 30 м3 воды в час. Вторая труба наливает в час на 3V м3 меньше, чем первая (0 < V < 10), а третья труба наливает в час на 10V м3 больше первой. Сначала первая и вторая трубы, работая вместе, наливают 30% бассейна, а затем все три трубы, работая вместе, наливают оставшиеся 0,7 бассейна. При каком значении V бассейн быстрее всего наполнится указанным способом?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 117.
Решение · ·

6
Задание 17 № 511919

Садовод привез на рынок 91 кг яблок, которые после транспортировки разделил на три сорта. Яблоки первого сорта он продавал по 40 руб., второго сорта – по 30 руб., третьего сорта – по 20 руб. за килограмм. Выручка от продажи всех яблок составила 2170 руб. Известно, что масса яблок 2-го сорта меньше массы яблок 3-го сорта на столько же процентов, на сколько процентов масса яблок 1-го сорта меньше массы яблок 2-го сорта. Сколько килограммов яблок второго сорта продал садовод?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 119.

7
Задание 17 № 512441

Баржа грузоподъемностью 134 тонны перевозит контейнеры типов А и В. Количество загруженных на баржу контейнеров типа В не менее чем на 25% превосходит количество загруженных контейнеров типа А. Вес и стоимость одного контейнера типа А составляет 2 тонны и 5 млн. руб., контейнера типа В – 5 тонн и 7 млн. руб.соответственно. Определите наибольшую возможную суммарную стоимость (в млн. руб.) всех контейнеров, перевозимых баржей при данных условиях.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 134.
Решение · ·

8
Задание 17 № 512665

Леонид является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые приборы, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование.

В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно 4t3 часов в неделю, то за эту неделю они производят t приборов; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t3 часов в неделю, они производят t приборов.  

За каждый час работы (на каждом из заводов) Леонид платит рабочему 1 тысячу рублей. Необходимо, чтобы за неделю суммарно производилось 20 приборов. Какую наименьшую сумму придется тратить владельцу заводов еженедельно на  оплату труда рабочих?

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 140.
Решение · ·

9
Задание 17 № 513208

Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же сумму положил на два года в другой банк под 15% годовых. Через два года Паша решил продлить срок вклада еще на 2 года. Однако к тому времени процентная ставка по вкладам в этом банке изменилась и составляла уже p% годовых. В итоге через четыре года на счету у Паши оказалась большая сумма, чем у Саши, причем эта разность составила менее 10% от суммы, вложенной каждым первоначально. Найдите наибольшее возможное целое значение процентной ставки.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 142.

10
Задание 17 № 513296

У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 400 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором — 400 ц/га.

Фермер может продавать картофель по цене 10 000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 11 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.

11
Задание 17 № 513301

В двух областях есть по 160 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется у2 человеко-часов труда.

Для нужд промышленности можно использовать или алюминий, или никель, причём 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую массу металлов можно за сутки суммарно добыть в двух областях?


12
Задание 17 № 513302

На каждом из двух заводов работает по 100 человек. На первом заводе один рабочий изготавливает за смену 3 детали А или 1 деталь В. На втором заводе для изготовления t деталей (и А, и В) требуется t2 человеко-смен. Оба завода поставляют детали на комбинат, где собирают изделие, причем для его изготовления нужна 1 деталь А и 3 детали В. При этом заводы договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.
Решение · ·

13
Задание 17 № 508257

В 1-е классы поступает 43 человека: 23 мальчика и 20 девочек. Их распределили по двум классам: в одном должно получиться 22 человека, а в другом ― 21. После распределения посчитали процент мальчиков в каждом классе и полученные числа сложили. Каким должно быть распределение по классам, чтобы полученная сумма была наибольшей?

Источник: Проб­ный эк­за­мен Санкт-Петербург 2015. Ва­ри­ант 2.

14
Задание 17 № 509095

Фабрика, производящая пищевые полуфабрикаты, выпускает блинчики со следующими видами начинки: ягодная и творожная. В данной ниже таблице приведены себестоимость и отпускная цена, а также производственные возможности фабрики по каждому виду продукта при полной загрузке всех мощностей только данным видом продукта.

 

Вид начинкиСебестоимость
(за 1 тонну)
Отпускная цена
(за 1 тонну)
Производственные
возможности
ягоды70 тыс. руб.100 тыс. руб.90 (тонн в мес.)
творог100 тыс. руб.135 тыс. руб.75 (тонн в мес.)

 

Для выполнения условий ассортиментности, которые предъявляются торговыми сетями, продукции каждого вида должно быть выпущено не менее 15 тонн. Предполагая, что вся продукция фабрики находит спрос (реализуется без остатка), найдите максимально возможную прибыль, которую может получить фабрика от производства блинчиков за 1 месяц.

Источник: Проб­ный эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Ва­ри­ант 1.
Решение · ·

15
Задание 17 № 509124

Консервный завод выпускает фруктовые компоты в двух видах тары — стеклянной и жестяной. Производственные мощности завода позволяют выпускать в день 90 центнеров компотов в стеклянной таре или 80 центнеров в жестяной таре. Для выполнения условий ассортиментности, которые предъявляются торговыми сетями, продукции в каждом из видов тары должно быть выпущено не менее 20 центнеров. В таблице приведены себестоимость и отпускная цена завода за 1 центнер продукции для обоих видов тары.

 

Вид тарыСебестоимость,
1 ц.
Отпускная цена,
1 ц.
стеклянная1500 руб.2100 руб.
жестяная1100 руб.1750 руб.

 

Предполагая, что вся продукция завода находит спрос (реализуется без остатка), найдите максимально возможную прибыль завода за один день (прибылью называется разница между отпускной стоимостью всей продукции и её себестоимостью).

Источник: Проб­ный эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Ва­ри­ант 2.

16
Задание 17 № 509184

Первичная информация разделяется по серверам №1 и №2 и обрабатывается на них. С сервера №1 при объёме t2 Гбайт входящей в него информации выходит 20t Гбайт, а с сервера №2 при объёме t2 Гбайт входящей в него информации выходит Гбайт обработанной информации; 25 < t < 55. Каков наибольший общий объём выходящей информации при общем объёме входящей информации в 3364 Гбайт?

Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ

17
Задание 17 № 509824

Антон является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производится абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производт t единиц товара.

За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Антон платит рабочему 250 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, — 200 рублей.

Антон готов выделять 900 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?

Источник: ЕГЭ по математике — 2015. До­сроч­ная волна, ре­зерв­ный день (часть С).
Решение · ·

18
Задание 17 № 509205

Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 3t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 4t единиц товара.

За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему 500 рублей.

Григорий готов выделять 5 000 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке — 2015. До­сроч­ная волна, Запад.
Решение · ·

19
Задание 17 № 512339

Производство x тыс. единиц продукции обходится в q = 0,5x2 + x + 7 млн рублей в год. При цене p тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет px − q. При каком наименьшем значении p через три года суммарная прибыль составит не менее 75 млн рублей?

Источник: СтатГрад: Тренировочная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 24.09.2015 ва­ри­ант МА10107.
Решение · ·

20
Задание 17 № 512381

Производство x тыс. единиц продукции обходится в q = 0,5x2 + 2x + 5 млн рублей в год. При цене p тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет px − q. При каком наименьшем значении p через четыре года суммарная прибыль составит не менее 52 млн рублей?

Источник: СтатГрад: Тренировочная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 24.09.2015 ва­ри­ант МА10108.

21
Задание 17 № 513288

Строительство нового завода стоит 78 млн рублей. Затраты на производство х тыс. ед. продукции на таком заводе равны млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене р тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении р строительство завода окупится не более, чем за 3 года?

Решение · ·

22
Задание 17 № 513292

У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 500 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 500 ц/га.

Фермер может продать картофель по цене 5000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 8000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?


Аналоги к заданию № 513292: 517184 517222 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.
Решение · ·

23
Задание 17 № 512995

Предприниматель купил здание и собирается открыть в нём отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 27 квадратных метров и номера «люкс» площадью 45 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 981 квадратный метр. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 2000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 4000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своём отеле предприниматель?

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.

24
Задание 17 № 513295

Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 квадратных метров и номера «люкс» площадью 40 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 квадратных метров. Предприниматель может определить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 4000 рублей в стуки, а номер «люкс» — 5000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.

25
Задание 17 № 513299

В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 20 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 1 кг алюминия или 2 кг никеля. Во второй шахте имеется 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 2 кг алюминия или 1 кг никеля.

Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?


Аналоги к заданию № 513299: 513300 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.

26
Задание 17 № 513300

В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 60 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 2 кг алюминия или 3 кг никеля. Во второй шахте имеется 260 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 3 кг алюминия или 2 кг никеля.

Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?


27
Задание 17 № 513289

В двух областях есть по 20 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,2 кг алюминия или 0,2 кг никеля. Во второй области для добычи х кг алюминия в день требуется человеко-часов труда, а для добычи y кг никеля в день требуется человеко-часов труда.

Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 1 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?


Аналоги к заданию № 513289: 513293 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.

28
Задание 17 № 513294

В двух областях есть по 20 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи х кг алюминия в день требуется человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется человеко-часов труда.

Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 3 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

Решение · ·

29
Задание 17 № 513297

В двух областях есть по 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,3 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется y2 человеко-часов труда.

Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 1 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?


Аналоги к заданию № 513297: 515709 513294 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.

30
Задание 17 № 513298

В двух областях работают по 160 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,3 кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется y2 человеко-часов труда.

Для нужд промышленности можно использовать или алюминий, или никель, причём 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую массу металлов можно добыть в двух областях суммарно для нужд промышленности?


Аналоги к заданию № 513298: 513301 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.

31
Задание 17 № 513687

Вася мечтает о собственной квартире, которая стоит 3 млн.руб. Вася может купить ее в кредит, при этом банк готов выдать эту сумму сразу, а погашать кредит Васе придется 20 лет равными ежемесячными платежами, при этом ему придется выплатить сумму, на 180% превышающую исходную. Вместо этого, Вася может какое-то время снимать квартиру (стоимость аренды ― 15 тыс. руб. в месяц), откладывая каждый месяц на покупку квартиры сумму, которая останется от его возможного платежа банку (по первой схеме) после уплаты арендной платы за съемную квартиру. За какое время в этом случае Вася сможет накопить на квартиру, если считать, что стоимость ее не изменится?

Источник: Пробный эк­за­мен по про­филь­ной математике Санкт-Петербург 05.04.2016. Ва­ри­ант 1.
Решение · ·

32
Задание 17 № 513717

Вася мечтает о собственной квартире, которая стоит 2 млн руб. Вася может купить ее в кредит, при этом банк готов выдать эту сумму сразу, а погашать кредит Васе придется 20 лет равными ежемесячными платежами, при этом ему придется выплатить сумму, на 260% превышающую исходную. Вместо этого, Вася может какое-то время снимать квартиру (стоимость аренды – 14 тыс. руб. в месяц), откладывая каждый месяц на покупку квартиры сумму, которая останется от его возможного платежа банку (по первой схеме) после уплаты арендной платы за съемную квартиру. За сколько месяцев в этом случае Вася сможет накопить на квартиру, если считать, что стоимость ее не изменится?

Источник: Проб­ный эк­за­мен по про­филь­ной ма­те­ма­ти­ке Санкт-Петербург 05.04.2016. Ва­ри­ант 2.

33
Задание 17 № 515652

В двух областях есть по 90 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,3 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x2 человеко-часов труда, а для добычи y кг никеля в день требуется y2 человеко-часов труда.

Для нужд промышленности можно использоваться или алюминий, или никель, причём 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую массу металлов можно добыть в двух областях суммарно для нужд промышленности?

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С5.

34
Задание 17 № 515747

В двух областях есть по 250 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,2 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x2 человеко-часов труда, а для добычи y кг никеля в день требуется y2 человеко-часов труда.

Для нужд промышленности можно использовать или алюминий, или никель, причём 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую массу металлов можно добыть в двух областях суммарно для нужд промышленности?

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 6. (Часть C).

35
Задание 17 № 515785

У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором — 200 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 200 ц/га, а на втором — 300 ц/га.

Фермер может продавать картофель по цене 10 000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 13 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 8. (Часть C).

36
Задание 17 № 516053

Пенсионный фонд владеет акциями, цена которых к концу года t становится равной t2 тыс. руб. (т. е. к концу первого года они стоят 1 тыс. руб., к концу второго — 4 тыс. руб. и т. д.), в течение 20 лет. В конце любого года можно продать акции по их рыночной цене на конец года и положить вырученные деньги в банк под 25% годовых. В конце какого года нужно продать акции, чтобы прибыль была максимальной?

Источник: Пробный экзамен МЦНМО, Москва, 2017

37
Задание 17 № 516802

Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят тыс. рублей в конце года В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была наибольшей. Расчёты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года. При каких положительных значениях r это возможно?


Аналоги к заданию № 516802: 517833 Все

Источник: ЕГЭ по математике 31.03.2017. Досрочная волна.
Решение · ·

38
Задание 17 № 517577

В августе 2020 года взяли кредит. Условия возврата таковы:

— каждый год долг увеличивается на r%;

— с февраля по июль необходимо выплатить часть долга.

Кредит можно выплатить за четыре года равными платежами по 777 600 рублей, или за два года равными платежами по 1 317 600 рублей.

Найдите r.


Аналоги к заданию № 517577: 517576 Все

Источник: За­да­ния 17 (С5) ЕГЭ 2017

39
Задание 17 № 517742

Вадим является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара.

За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Вадим платит рабочему 200 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, — 300 рублей.

Вадим готов выделять 1 200 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?


Аналоги к заданию № 517742: 517753 Все

Источник: ЕГЭ — 2017. Резервный день 28.06.2017. Вариант 501 (C часть).

40
Задание 17 № 518117

Борис является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно t 2 часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара.

За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Борис платит рабочему 500 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, — 200 рублей.

Борису нужно каждую неделю производить 70 единиц товара. Какую наименьшую сумму придётся тратить еженедельно на оплату труда рабочих?

Источник: ЕГЭ — 2017.Вариант 511 (C часть).

41
Задание 17 № 518147

Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят 10t тыс. рублей в конце года t (t = 1; 2;...). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться на 24%. В конце какого года пенсионному фонду следует продать ценные бумаги, чтобы в конце двадцатого года сумма на его счёте была наибольшей?

Источник: ЕГЭ — 2017.Вариант 610 (C часть).

Пройти тестирование по этим заданиям



     О проекте · Редакция

© Гущин Д. Д., 2011—2017


СПб ГУТ! С! Ф! У!