Дано уравнение

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни, принадлежащие отрезку

В основании прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит ромб ABCD с диагоналями AC = 8 и BD = 6.

а) Докажите, что прямые BD₁ и AC перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми BD₁ и AC, если известно, что боковое ребро призмы равно 12.

Решите неравенство

К двум окружностям с центрами O₁ и O₂ и радиусами 6 и 3 проведены три общие касательные: одна внутренняя и две внешних. Пусть A и B — точки пересечения общей внутренней касательной с общими внешними.

а) Докажите, что около четырехугольника O₁AO₂B можно описать окружность.

б) Найдите расстояние между точками касания окружностей с их общей внутренней касательной, если известно, что O₁O₂ = 15.

Два ве­ло­си­пе­ди­ста рав­но­мер­но дви­жут­ся по вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ным до­ро­гам по на­прав­ле­нию к пе­ре­крест­ку этих дорог. Один из них дви­жет­ся со ско­ро­стью 40 км/ч и на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии 5 км от пе­ре­крест­ка, вто­рой дви­жет­ся со ско­ро­стью 30 км/ч и на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии 3 км от пе­ре­крест­ка. через сколь­ко минут рас­сто­я­ние между ве­ло­си­пе­ди­ста­ми ста­нет наи­мень­шим? Ка­ко­во будет это наи­мень­шее рас­сто­я­ние?

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно одно решение.

Может ли сумма трех по­пар­но раз­лич­ных дро­бей вида (где , n>1) рав­нять­ся

а) 1,1;

б) 0,5;

в) 1,05?