Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЕГЭ — математика профильная
Задачи, связанные с углами. Задачи на многоугольники и окружности
1.  
i

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD вы­со­та, опу­щен­ная на сто­ро­ну AB, равна 4, AD  =  8. Най­ди­те синус угла B.

2.  
i

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD вы­со­та, опу­щен­ная на сто­ро­ну AB, равна 4, синус A= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Най­ди­те AD.

3.  
i

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD сто­ро­на AD  =  21, синус C= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби . Най­ди­те вы­со­ту, опу­щен­ную на сто­ро­ну AB.

4.  
i

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD синус A= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . Най­ди­те ко­си­нус B.

5.  
i

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD ко­си­нус A= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 51 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби . Най­ди­те синус B.

6.  
i

Один из внеш­них углов тре­уголь­ни­ка равен 85°. Углы, не смеж­ные с дан­ным внеш­ним углом, от­но­сят­ся как 2 : 3. Най­ди­те наи­боль­ший из них. Ответ дайте в гра­ду­сах.

7.  
i

Сумма двух углов тре­уголь­ни­ка и внеш­не­го угла к тре­тье­му равна 40°. Най­ди­те этот тре­тий угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

8.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, CH − вы­со­та, угол A равен 34 гра­ду­сов. Най­ди­те угол BCH. Ответ дайте в гра­ду­сах.

9.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 60°, угол B равен 70°, CH  — вы­со­та. Най­ди­те раз­ность углов ACH и BCH. Ответ дайте в гра­ду­сах.

10.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, угол A равен 30 гра­ду­сов, AB = 4. Най­ди­те BC.

11.  
i

Най­ди­те тупой угол па­рал­ле­ло­грам­ма, если его ост­рый угол равен 60°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

12.  
i

Мень­шая сто­ро­на пря­мо­уголь­ни­ка равна 6, диа­го­на­ли пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 60°. Най­ди­те диа­го­на­ли пря­мо­уголь­ни­ка.

13.  
i

В пря­мо­уголь­ни­ке диа­го­наль делит угол в от­но­ше­нии 1 : 2, мень­шая его сто­ро­на равна 6. Най­ди­те диа­го­наль дан­но­го пря­мо­уголь­ни­ка.

14.  
i

Най­ди­те мень­шую диа­го­наль ромба, сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 2, а ост­рый угол равен 60°.

15.  
i

Най­ди­те сред­нюю линию тра­пе­ции, если ее ос­но­ва­ния равны 30 и 16.

16.  
i

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции от­но­сят­ся как 2 : 3, а сред­няя линия равна 5. Най­ди­те мень­шее ос­но­ва­ние.

17.  
i

Пе­ри­метр рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равен 80, ее сред­няя линия равна бо­ко­вой сто­ро­не. Най­ди­те бо­ко­вую сто­ро­ну тра­пе­ции.

18.  
i

Сред­няя линия тра­пе­ции равна 7, а одно из ее ос­но­ва­ний боль­ше дру­го­го на 4. Най­ди­те боль­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции.

19.  
i

Сред­няя линия тра­пе­ции равна 12. Одна из диа­го­на­лей делит ее на два от­рез­ка, раз­ность ко­то­рых равна 2. Най­ди­те боль­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции.

20.  
i

Най­ди­те хорду, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся угол 90°, впи­сан­ный в окруж­ность ра­ди­у­са 1.

21.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC сто­ро­на BC  =  6, угол C равен 90°. Ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка равен 5. Най­ди­те AC.

22.  
i

Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около пря­мо­уголь­ни­ка, две сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 3 и 4.

23.  
i

Най­ди­те диа­го­наль пря­мо­уголь­ни­ка, впи­сан­но­го в окруж­ность, ра­ди­ус ко­то­рой равен 5.

24.  
i

Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около квад­ра­та со сто­ро­ной, рав­ной ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та .

25.  
i

Най­ди­те сто­ро­ну квад­ра­та, впи­сан­но­го в окруж­ность ра­ди­у­са ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та .

26.  
i

Мень­шая сто­ро­на пря­мо­уголь­ни­ка равна 6. Угол между диа­го­на­ля­ми равен 60°. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого пря­мо­уголь­ни­ка.

27.  
i

Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в квад­рат со сто­ро­ной 4.

28.  
i

Най­ди­те сто­ро­ну квад­ра­та, опи­сан­но­го около окруж­но­сти ра­ди­у­са 4.

29.  
i

Най­ди­те вы­со­ту тра­пе­ции, в ко­то­рую впи­са­на окруж­ность ра­ди­у­са 1.

30.  
i

Углы A, B и C че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD от­но­сят­ся как 1 : 2 : 3. Най­ди­те угол D, если около дан­но­го че­ты­рех­уголь­ни­ка можно опи­сать окруж­ность. Ответ дайте в гра­ду­сах.

31.  
i

Ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в рав­но­бед­рен­ный пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, равен 2. Най­ди­те ги­по­те­ну­зу c этого тре­уголь­ни­ка. В от­ве­те ука­жи­те c левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

32.  
i

Три сто­ро­ны опи­сан­но­го около окруж­но­сти че­ты­рех­уголь­ни­ка от­но­сят­ся (в по­сле­до­ва­тель­ном по­ряд­ке) как 1 : 2 : 3. Най­ди­те боль­шую сто­ро­ну этого че­ты­рех­уголь­ни­ка, если из­вест­но, что его пе­ри­метр равен 32.

33.  
i

Около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та , опи­сан квад­рат. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого квад­ра­та.

34.  
i

Около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , опи­сан пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого ше­сти­уголь­ни­ка.

35.  
i

Около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен дробь: чис­ли­тель: 43 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , опи­сан пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого ше­сти­уголь­ни­ка.

 

36.  
i

Четырёхуголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABC равен 104°, угол CAD равен 66°. Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

37.  
i

Ра­ди­ус окруж­но­сти равен 1. Най­ди­те ве­ли­чи­ну ту­по­го впи­сан­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на хорду, рав­ную ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . Ответ дайте в гра­ду­сах.

38.  
i

Ра­ди­ус окруж­но­сти равен 1. Най­ди­те ве­ли­чи­ну остро­го впи­сан­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на хорду, рав­ную ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . Ответ дайте в гра­ду­сах.