Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Радиус окружности равен 1. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную
Ответ дайте в градусах.
Решение.
По теореме синусов для треугольника ACB имеем:
Следовательно, искомый угол равен 45°.
Ответ: 45.
Почему мы берем 2r, если на рисунке мы видим что AC (предполагаемая гипотенуза) не проходит через точку О, и угол OBC явно не равен 45 градусам.
Если бы АС проходила через точку О и угол OBC был бы равен 45, тогда бы все было куда понятнее
Нужно воспользоваться теоремой синусов:
откуда 
где 
— радиус окружности, описанной около треугольника.
Угол с = 0.5 дуги ав. А дуга ав в свою очередь равна 45 градусам, т.к. угол аов прямой по обратной теореме пифагора. Следовательно угол асв = 22.5 градусов, а не 45.
Вписанный угол равен половине центрального угла, если они опираются на одну и ту же дугу.