ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Каталог заданий

Назад в каталог
Вернуться к списку прототипов этой категории
Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 514505 Добавить в вариант

Источники:

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016;

ЕГЭ — 2016. Досрочная волна. Вариант 201. Юг.

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения, периодичность тригонометрических функций

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение $косинус 2x плюс косинус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка =0,25.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 4 Пи ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Запишем исходное уравнение в виде:

$1 минус 2 синус в квадрате x плюс синус в квадрате x=0,25 равносильно синус в квадрате x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка синус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , новая строка синус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка x=\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности .k принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 4 Пи ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим числа: $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , минус дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , минус дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: a) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 3 плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i3 плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ $минус дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ $минус дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 500366: 500587 501482 514505 Все

Источники:

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016;

ЕГЭ — 2016. Досрочная волна. Вариант 201. Юг.

РешениеСпрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · 2 комментария · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе