ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Каталог заданий

Назад в каталог
Вернуться к списку прототипов этой категории
Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 514473 Добавить в вариант

Источники:

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016;

ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Юг (часть 2).

Классификатор алгебры: Основные тригонометрические тождества, Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы приведения, периодичность тригонометрических функций, Формулы приведения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение $2 синус в квадрате x=3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка плюс 4.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Используем формулу приведения и основное тригонометрическое тождество

$2 синус в квадрате x=3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка плюс 4 равносильно$

$равносильно 2 левая круглая скобка 1 минус косинус в квадрате x правая круглая скобка =3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус x плюс 4 равносильно 2 косинус в квадрате x плюс 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус x плюс 2=0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений косинус x= дробь: числитель: минус 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби , косинус x= дробь: числитель: минус 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений косинус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , косинус x= минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец совокупности . \underset| косинус x| меньше или равно 1\mathop равносильно$
$\underset| косинус x| меньше или равно 1\mathop равносильно косинус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  Отберём корни, лежащие на заданном отрезке (см. рис.).

Искомый корень: $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 514472: 514473 Все

Источники:

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016;

ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Юг (часть 2).

РешениеСпрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе