Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 514473

а) Решите уравнение 2 синус в квадрате x=3 корень из (2) синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка плюс 4.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Используем формулу приведения и основное тригонометрическое тождество

2 синус в квадрате x=3 корень из (2) синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка плюс 4 равносильно

 равносильно 2 левая круглая скобка 1 минус косинус в квадрате x правая круглая скобка =3 корень из (2) косинус x плюс 4 равносильно 2 косинус в квадрате x плюс 3 корень из (2) косинус x плюс 2=0 равносильно

 

 равносильно совокупность выражений косинус x= дробь: числитель: минус 3 корень из (2) плюс корень из (2) , знаменатель: 4 конец дроби , косинус x= дробь: числитель: минус 3 корень из (2) минус корень из (2) , знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений косинус x= минус дробь: числитель: корень из (2) , знаменатель: 2 конец дроби , косинус x= минус корень из (2) конец совокупности . \underset| косинус x| меньше или равно 1\mathop равносильно косинус x= минус дробь: числитель: корень из (2) , знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .

 

б) Отберём корни, лежащие на заданном отрезке (см. рис.).

Искомый корень:  дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \; б)  дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 514472: 514473 Все

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Юг (C часть).