Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 514472
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 1=2 ко­рень из 2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­ще­го от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;3 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­пи­шем ис­ход­ное урав­не­ние в виде:

2 минус 2 синус в квад­ра­те x плюс 2 ко­рень из 2 синус x плюс 1=0 рав­но­силь­но 2 синус в квад­ра­те x минус 2 ко­рень из 2 синус x минус 3=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x= дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Урав­не­ние синус x= дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби кор­ней не имеет. Зна­чит, синус x= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , от­ку­да x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k или x= минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z .

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;3 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим число дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

При­ме­ча­ние.

Ответ пунк­та а) можно за­пи­сать в дру­гой форме: левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 514472: 514473 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Фор­му­лы при­ве­де­ния
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Tyoma Kozlov 14.01.2017 17:36

А как вы по­лу­чи­ли такой ак­ку­рат­ный ответ из квад­рат­но­го урав­не­ния? У меня там не очень удоб­но по­лу­ча­ет­ся, когда синус рав­ня­ет­ся сумме квад­ра­тов или про­чее.

 

p.s. ответ у меня тот же, про­сто зна­че­ние си­ну­сов за­пи­са­ны по раз­но­му

Александр Иванов

2t в квад­ра­те минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та t минус 3=0

D=8 плюс 24=32

t= дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та \pm4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,t= дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

или любым дру­гим спо­со­бом

Роман Исуков 12.02.2017 13:55

Как у вас ответ по­лу­чил­ся -3п/4?

Если там долж­но быть 5п/4

Про­сто тогда там не по­лу­чит­ся б часть

Константин Лавров

Что кому чего долж­но? У нас все верно и все по­лу­чи­лось.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025