Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)

Каталог заданий

1. Тип 12 № 514473

а) Решите уравнение $2 синус в квадрате x=3 корень из (2) синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка плюс 4.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а) Используем формулу приведения и основное тригонометрическое тождество

$2 синус в квадрате x=3 корень из (2) синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка плюс 4 равносильно$

$равносильно 2 левая круглая скобка 1 минус косинус в квадрате x правая круглая скобка =3 корень из (2) косинус x плюс 4 равносильно 2 косинус в квадрате x плюс 3 корень из (2) косинус x плюс 2=0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений косинус x= дробь: числитель: минус 3 корень из (2) плюс корень из (2) , знаменатель: 4 конец дроби , косинус x= дробь: числитель: минус 3 корень из (2) минус корень из (2) , знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений косинус x= минус дробь: числитель: корень из (2) , знаменатель: 2 конец дроби , косинус x= минус корень из (2) конец совокупности . \underset| косинус x| меньше или равно 1\mathop равносильно косинус x= минус дробь: числитель: корень из (2) , знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б) Отберём корни, лежащие на заданном отрезке (см. рис.).

Искомый корень: $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: а) $\left\ минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. 0
Максимальный балл 2

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

514473

а) $\left\ минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Юг (C часть).

Классификатор алгебры: Основные тригонометрические тождества, Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы приведения, периодичность тригонометрических функций, Формулы приведения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	514473	а) $\left\ минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$