На доске написано некоторое количество двузначных натуральных чисел, среди которых могут быть одинаковые. С каждым из этих чисел проделывают одну из двух операций: либо увеличивают цифру в разряде десятков на 2 и уменьшают цифру в разряде единиц на 5, либо уменьшают цифру в разряде десятков на 2 и увеличивают цифру в разряде единиц на 2. Все числа, получившиеся в результате, оказались двузначными натуральными.
а) Может ли сумма исходных чисел оказаться на 128 меньше суммы получившихся чисел?
б) Может ли количество чисел на доске равняться 25, если сумма исходных чисел равна сумме получившихся чисел?
в) Какое наибольшее количество чисел может быть написано на доске, если сумма исходных чисел равна сумме получившихся чисел и меньше 1198?
а при второй — уменьшается на 
числами проделали вторую операцию. Сумма исходных чисел равна сумме получившихся чисел, поэтому общее увеличение равно общему уменьшению:
тогда 
Наименьшее число, с которым можно проделать первую операцию равно 15, а вторую — 30. Следовательно, сумма всех чисел не меньше
cуществует пример: с двадцатью четырьмя числами 15 проделаем первую операцию, а с двадцатью числами 30 проделаем вторую операцию, при этом
На доске написано некоторое количество двузначных натуральных чисел, среди которых могут быть одинаковые. С каждым из этих чисел проделывают одну из двух операций: либо увеличивают цифру в разряде десятков на 3 и уменьшают цифру в разряде единиц на 9, либо уменьшают цифру в разряде десятков на 3 и увеличивают цифру в разряде единиц на 3. Все числа, получившиеся в результате, оказались двузначными натуральными.
а) Может ли сумма исходных чисел оказаться на 115 меньше суммы получившихся чисел?
б) Может ли количество чисел на доске равняться 40, если сумма исходных чисел равна сумме получившихся чисел?
в) Какое наименьшее количество чисел может быть написано на доске, если сумма исходных чисел равна сумме получившихся чисел и больше 1331?
а при второй — уменьшается на 
числами проделали вторую операцию. Сумма исходных чисел равна сумме получившихся чисел, поэтому общее увеличение равно общему уменьшению:
тогда 
Наибольшее число, с которым можно проделать первую операцию равно 69, а вторую — 96. Следовательно, сумма всех чисел не превосходит
Следующее число, кратное 16 — 32, и для 
cуществует пример: с восемнадцатью числами 69 проделаем первую операцию, а с четырнадцатью числами 96 проделаем вторую операцию, при этом
На доске написано некоторое количество двузначных натуральных чисел, среди которых могут быть одинаковые. С каждым из этих чисел проделывают одну из двух операций: либо увеличивают цифру в разряде десятков на 4 и уменьшают цифру в разряде единиц на 5, либо уменьшают цифру в разряде десятков на 3 и увеличивают цифру в разряде единиц на 5. Все числа, получившиеся в результате, оказались двузначными натуральными.
а) Может ли сумма исходных чисел оказаться на 79 меньше суммы получившихся чисел?
б) Может ли количество чисел на доске равняться 42, если сумма исходных чисел равна сумме получившихся чисел?
в) Какое наименьшее количество чисел может быть написано на доске, если сумма исходных чисел равна сумме получившихся чисел и больше 2026?
а при второй — уменьшается на 
числами проделали вторую операцию. Сумма исходных чисел равна сумме получившихся чисел, поэтому общее увеличение равно общему уменьшению:
тогда 
Наибольшее число, с которым можно проделать первую операцию равно 59, а вторую — 94. Следовательно, сумма всех чисел не больше
cуществует пример: с пятнадцатью числами 59 проделаем первую операцию, а с двадцатью одним числом 94 проделаем вторую операцию, при этом