Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы один корень.
заключаем, что каждое из полученных в левой части уравнения слагаемых неотрицательно, поэтому их сумма равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из них равно нулю:
значит, 
значит, 
Учитывая условия 
и 
указанное уравнение может иметь корень только в случае 
откуда 
Найдем дискриминант: 
дискриминант неположителен, а значит указанное уравнение может иметь корень только когда дискриминант равен нулю, это достигается при 
что невозможно ни при каких p или при 
откуда 
(см. первое уравнение совокупности).
Подставим 
тогда 
или 
и получена хотя бы одна из точек 
и множества значений 
и 
множества значений a.2
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы одно решение.
поэтому правая часть равенства неотрицательна при всех значениях переменной. Левая часть уравнение неположительна, значит, равенство достигается тогда и только тогда, когда обе части равны нулю:
При прочих значениях параметра уравнение решений не имеет.
или 
и получена хотя бы одна из точек 
и 
множества значений a.