Ре­ше­ние. По­сколь­ку можно найти 40% кон­тей­не­ров, общее число кон­тей­не­ров долж­но быть крат­но 5. Пусть оно равно 5x, тогда 2x из них со­дер­жат са­хар­ный песок.

а)  Пусть есть 4 кон­тей­не­ра по 20 тонн и один 40 тонн, при этом са­хар­ным пес­ком за­пол­не­ны 20 и 40 тонн. Это дает 60 тонн, то есть ровно 50% от

б)  За­ме­ним все кон­тей­не­ры с са­хар­ным пес­ком на со­ро­ка­тон­ные, а все осталь­ные  — на два­дца­ти­тон­ные. От этого доля массы са­хар­но­го песка среди массы всего груза толь­ко вы­рас­тет и ста­нет мак­си­маль­ной. Но даже те­перь ее доля со­ста­вит лишь

зна­чит, масса кон­тей­не­ров с са­хар­ным пес­ком не может со­став­лять 60% от общей массы.

в)  Те­перь на­о­бо­рот, за­ме­ним все кон­тей­не­ры с са­хар­ным пес­ком на два­дца­ти­тон­ные, а все осталь­ные  — на со­ро­ка­тон­ные. От этого доля массы са­хар­но­го песка среди всего массы груза толь­ко умень­шит­ся и ста­нет ми­ни­маль­ной. Тогда по­лу­ча­ем, что доля массы са­хар­но­го песка равна

то есть 25%. Это зна­че­ние до­сти­га­ет­ся, на­при­мер, для двух кон­тей­не­ров с са­хар­ным пес­ком по 20 тонн и трех дру­гих кон­тей­не­ров по 40 тонн.

Ответ: а)  да б)  нет в)  25%.

Ре­ше­ние. По­сколь­ку можно найти 60% кон­тей­не­ров, общее число кон­тей­не­ров долж­но быть крат­но 5. Пусть оно равно 5x, тогда 3x из них со­дер­жат са­хар­ный песок.

а)  Да. Пусть есть 4 кон­тей­не­ра по 20 тонн и один 40 тонн, при этом са­хар­ным пес­ком за­пол­не­ны три кон­тей­не­ра по 20 тонн. Это дает 60 тонн, то есть ровно 50% от

б)  За­ме­ним все кон­тей­не­ры с са­хар­ным пес­ком на два­дца­ти­тон­ные, а все осталь­ные  — на со­ро­ка­тон­ные. От этого доля са­хар­но­го песка среди всего груза толь­ко умень­шит­ся. Но даже те­перь она со­ста­вит лишь

в)  Те­перь на­о­бо­рот, за­ме­ним все кон­тей­не­ры с са­хар­ным пес­ком на со­ро­ка­тон­ные, а все осталь­ные  — на два­дца­ти­тон­ные. От этого доля са­хар­но­го песка среди всего груза толь­ко уве­ли­чит­ся, зна­чит, этот ва­ри­ант самый вы­год­ный. В нем по­лу­ча­ем, что доля са­хар­но­го песка равна

то есть 75%. Это зна­че­ние до­сти­га­ет­ся, на­при­мер, для трех кон­тей­не­ров с са­хар­ным пес­ком по 40 тонн и двух дру­гих кон­тей­не­ров по 20 тонн.

Ответ: a)  да, может; б)  нет, не может в)  75%.

Ре­ше­ние. По­сколь­ку можно найти 75% кон­тей­не­ров, общее число кон­тей­не­ров долж­но быть крат­но 4. Пусть оно равно 4x, тогда 3x из них со­дер­жат са­хар­ный песок.

а)  Пусть есть 2 кон­тей­не­ра по 20 тонн и шесть по 60 тонн, при этом са­хар­ным пес­ком за­пол­не­ны один кон­тей­нер в 20 тонн и пять по 60 тонн. Это дает 320 тонн, то есть ровно 80% от

б)  За­ме­ним все кон­тей­не­ры с са­хар­ным пес­ком на два­дца­ти­тон­ные, а все осталь­ные  — на ше­сти­де­ся­ти­тон­ные. От этого доля массы са­хар­но­го песка среди массы всего груза толь­ко умень­шит­ся и ста­нет ми­ни­маль­ной. Но даже те­перь она со­ста­вит не менее

что боль­ше 40%, зна­чит, масса кон­тей­не­ров с са­хар­ным пес­ком не может со­став­лять 40% от общей массы.

в)  Те­перь на­о­бо­рот, за­ме­ним все кон­тей­не­ры с са­хар­ным пес­ком на ше­сти­де­ся­ти­тон­ные, а все осталь­ные  — на два­дца­ти­тон­ные. От этого доля массы са­хар­но­го песка среди массы всего груза толь­ко уве­ли­чит­ся, зна­чит, это ва­ри­ант с наи­боль­шей мас­со­вой долей са­хар­но­го песка. В нем по­лу­ча­ем, что доля массы са­хар­но­го песка равна

то есть 90%. Это зна­че­ние до­сти­га­ет­ся, на­при­мер, для трех кон­тей­не­ров с са­хар­ным пес­ком по 60 тонн и од­но­го дру­го­го кон­тей­не­ра в 20 тонн.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  90%.

Ре­ше­ние. По­сколь­ку можно найти 25% кон­тей­не­ров, общее число кон­тей­не­ров долж­но быть крат­но 4. Пусть оно равно 4x, тогда x из них со­дер­жат са­хар­ный песок.

а)  Пусть есть 7 кон­тей­не­ров по 20 тонн и один 60 тонн, при этом са­хар­ным пес­ком за­пол­не­ны 2 кон­тей­не­ра по 20 тонн. Это дает 40 тонн, то есть ровно 20% от

б)  За­ме­ним все кон­тей­не­ры с са­хар­ным пес­ком на ше­сти­де­ся­ти­тон­ные, а все осталь­ные  — на два­дца­ти­тон­ные. От этого доля массы са­хар­но­го песка среди массы всего груза толь­ко вы­рас­тет и ста­нет мак­си­маль­ной. Но даже те­перь ее доля со­ста­вит лишь

что мень­ше 60%, зна­чит, масса кон­тей­не­ров с са­хар­ным пес­ком не может со­став­лять 60% от общей массы.

в)  Те­перь на­о­бо­рот, за­ме­ним все кон­тей­не­ры с са­хар­ным пес­ком на два­дца­ти­тон­ные, а все осталь­ные  — на ше­сти­де­ся­ти­тон­ные. От этого доля массы са­хар­но­го песка среди массы всего груза толь­ко умень­шит­ся, и ста­нет ми­ни­маль­ной. Тогда по­лу­ча­ем, что доля массы са­хар­но­го песка равна

то есть 10%. Это зна­че­ние до­сти­га­ет­ся, на­при­мер, для од­но­го кон­тей­не­ра с са­хар­ным пес­ком мас­сой 20 тонн и трех дру­гих кон­тей­не­ров по 60 тонн.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  10.

Ре­ше­ние. По­сколь­ку можно найти 40% кон­тей­не­ров, общее число кон­тей­не­ров долж­но быть крат­но 5. Пусть оно равно 5x, тогда 2x из них со­дер­жат са­хар­ный песок.

а)  Пусть есть пять кон­тей­не­ров по 40 тонн и пять по 60 тонн, при этом са­хар­ным пес­ком за­пол­не­ны один кон­тей­нер в 60 тонн и три по 40 тонн. Это дает 180 тонн, то есть 36% от

в)  За­ме­ним все кон­тей­не­ры с са­хар­ным пес­ком на ше­сти­де­ся­ти­тон­ные, а все осталь­ные  — на со­ро­ка­тон­ные. От этого доля массы са­хар­но­го песка среди массы всего груза толь­ко уве­ли­чит­ся и ста­нет мак­си­маль­ной. При таком ва­ри­ан­те по­лу­ча­ем, что доля массы са­хар­но­го песка равна

то есть 50%. Это зна­че­ние до­сти­га­ет­ся, на­при­мер, для двух кон­тей­не­ров с са­хар­ным пес­ком по 60 тонн и трёх дру­гих кон­тей­не­ров по 40 тонн.

б)  По до­ка­зан­но­му в пунк­те в) масса кон­тей­не­ров с са­хар­ным пес­ком не может со­став­лять 60% от общей массы.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  50%.