Ре­ше­ние.

а)  Пусть пря­мые ML и CD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке Q, а пря­мые MK и АD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке P. По тео­ре­ме Ме­не­лая для тре­уголь­ни­ка DSC и пря­мой QM по­лу­чим:

от­ку­да Сле­до­ва­тель­но, Ана­ло­гич­но по­лу­ча­ем, что

За­ме­тим, что по­это­му тре­уголь­ни­ки PAB и BCQ равны. Имеем:

Из по­лу­чен­но­го ра­вен­ства сле­ду­ет, что точки P, B и Q лежат на одной пря­мой, то есть PQ при­над­ле­жит плос­ко­сти KML.

б)  Рас­смот­рим от­но­ше­ние пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков SMK и SDA, имеем:

от­ку­да По­сколь­ку пи­ра­ми­ды BMKDA и BSDA имеют общую вы­со­ту, по­лу­ча­ем:

Ответ: б)  14.

Ре­ше­ние.

а)  Пусть пря­мые ML и CD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке Q, а пря­мые MK и АD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке P. По тео­ре­ме Ме­не­лая для тре­уголь­ни­ка DSC и пря­мой QM по­лу­чим:

от­ку­да Сле­до­ва­тель­но, Ана­ло­гич­но по­лу­ча­ем, что

За­ме­тим, что по­это­му тре­уголь­ни­ки PAB и BCQ равны. Имеем:

Из по­лу­чен­но­го ра­вен­ства сле­ду­ет, что точки P, B и Q лежат на одной пря­мой, то есть PQ при­над­ле­жит плос­ко­сти KML.

б)  Рас­смот­рим от­но­ше­ние пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков SMK и SDA, имеем:

от­ку­да По­сколь­ку пи­ра­ми­ды BMKDA и BSDA имеют общую вы­со­ту, по­лу­ча­ем:

Ответ: б)  28.