а)  Так как плос­кость α пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой C₁M и со­дер­жит ребро BB₁, то ребро BB₁ пер­пен­ди­ку­ляр­но пря­мой C₁M, сле­до­ва­тель­но, ребро AA₁ пер­пен­ди­ку­ляр­но пря­мой C₁M, то есть в тре­уголь­ни­ке AA₁C₁ пря­мая C₁M яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной и вы­со­той, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник AA₁C₁  — рав­но­бед­рен­ный, где

б)  BB₁ лежит в плос­ко­сти α и ребро CC₁ па­рал­лель­но ребру BB₁, по­это­му ребро CC₁ па­рал­лель­но плос­ко­сти α и рас­сто­я­ние от точки C до плос­ко­сти α равно рас­сто­я­нию от C₁ до плос­ко­сти α. Пусть K и K₁  — точки пе­ре­се­че­ния плос­ко­сти α с реб­ра­ми AC и A₁C₁, со­от­вет­ствен­но. Ребра AA₁, BB₁, CC₁ па­рал­лель­ны, сле­до­ва­тель­но, пря­мая KK₁ па­рал­лель­на ребру AA₁. Точки H и G  — точки пе­ре­се­че­ния KK₁ с C₁M и C₁A, со­от­вет­ствен­но. Тре­уголь­ник C₁K₁G по­до­бен тре­уголь­ни­ку C₁A₁A. Вы­со­та C₁M пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти α, сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно C₁H. Тогда и сле­до­ва­тель­но,

А так как

то

Ответ: б) 6.

а)  Так как плос­кость α пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой C₁M и со­дер­жит ребро BB₁, то ребро BB₁ пер­пен­ди­ку­ляр­но пря­мой C₁M, сле­до­ва­тель­но, ребро AA₁ пер­пен­ди­ку­ляр­но пря­мой C₁M, то есть в тре­уголь­ни­ке AA₁C₁ пря­мая C₁M яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной и вы­со­той, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник AA₁C₁  — рав­но­бед­рен­ный, где

б)  Так как BB₁ лежит в плос­ко­сти α и ребро CC₁ па­рал­лель­но ребру BB₁, то ребро CC₁ па­рал­лель­но плос­ко­сти α и рас­сто­я­ние от точки C до плос­ко­сти α равно рас­сто­я­нию от C₁ до плос­ко­сти α. Пусть K и K₁  — точки пе­ре­се­че­ния плос­ко­сти α с реб­ра­ми AC и A₁C₁, со­от­вет­ствен­но. Ребра AA₁, BB₁, CC₁ па­рал­лель­ны, сле­до­ва­тель­но, пря­мая KK₁ па­рал­лель­на ребру AA₁. Точки H и G  — точки пе­ре­се­че­ния KK₁ с C₁M и C₁A, со­от­вет­ствен­но. Тре­уголь­ник C₁K₁G по­до­бен тре­уголь­ни­ку C₁A₁A. Вы­со­та C₁M пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти α, сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно C₁H. Тогда и сле­до­ва­тель­но,

А так как

то

Ответ: б) 10.