Пусть Тогда зна­чит, в этом слу­чае кор­ня­ми могут быть числа

при при От­дель­но от­ме­тим, когда корни сов­па­да­ют: при

Пусть те­перь Тогда зна­чит, в этом слу­чае кор­ня­ми урав­не­ния могут быть числа и

при при От­дель­но от­ме­тим, когда корни сов­па­да­ют: при

Те­перь под­ве­дем итоги:

—  при кор­ня­ми ис­ход­но­го урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа и  — 2 корня;

—  при кор­ня­ми ис­ход­но­го урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа и   — 3 корня;

—  при кор­ня­ми ис­ход­но­го урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа   — 4 корня;

—  при кор­ня­ми ис­ход­но­го урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа и   — 2 корня;

—  при кор­ня­ми ис­ход­но­го урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа   — 4 корня;

—  при кор­ня­ми ис­ход­но­го урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа   — 3 корня;

—— при кор­ня­ми ис­ход­но­го урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа и   — 2 корня.

Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем a  =  0, a > 2.

Ответ: a  =  0, a > 2.

При­ве­дем ре­ше­ние На­та­льи За­ха­ро­вой.

Пусть тогда по­лу­чим

Ис­ход­ное урав­не­ние имеет два корня, если корни и сов­па­да­ют и при этом по­ло­жи­тель­ны, либо если один из них от­ри­ца­тель­ный, а вто­рой по­ло­жи­тель­ный.

Корни и сов­па­да­ют при a  =  0, в этом слу­чае t  =  1 и ис­ход­ное урав­не­ние имеет два корня.

Ко­рень от­ри­ца­те­лен при тогда ко­рень по­ло­жи­те­лен, и ис­ход­ное урав­не­ние имеет два корня.

Ко­рень от­ри­ца­те­лен при тогда ко­рень по­ло­жи­те­лен, и ис­ход­ное урав­не­ние также имеет два корня.

Пе­ре­пи­шем урав­не­ние в виде или Ровно два корня урав­не­ние имеет в сле­ду­ю­щих слу­ча­ях.

1)  Пра­вые части урав­не­ний равны и по­ло­жи­тель­ны:

2)  Пра­вая часть од­но­го из этих урав­не­ний по­ло­жи­тель­на, а дру­го­го  — от­ри­ца­тель­на: или

Ответ: a  =  0, a > 3.