ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 18 № 630167 Добавить в вариант

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

$a в квадрате минус 9x в квадрате плюс 18|x| минус 9=0$

имеет ровно два различных корня.

Спрятать решение

Решение.

Перепишем уравнение в виде $9 левая круглая скобка |x| минус 1 правая круглая скобка в квадрате = a в квадрате равносильно 3|x| = 3 плюс a$ или $3|x| =3 минус a.$ Ровно два корня уравнение имеет в следующих случаях.

1)  Правые части уравнений равны и положительны: $3 плюс a = 3 минус a больше 0 равносильно a = 0.$

2)  Правая часть одного из этих уравнений положительна, а другого  — отрицательна: $3 плюс a больше 0,\; 3 минус a меньше 0 равносильно a больше 3$ или $3 плюс a меньше 0,\; 3 минус a больше 0 равносильно a меньше 3.$

Ответ: $a меньше минус 3,$ a  =  0, a > 3.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только включением точек $a= минус 3$ и / или $a=3$	3
С помощью верного рассуждения получены промежутки $левая круглая скобка минус бесконечность , минус 3 правая круглая скобка$ и $левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$ множества значений a, возможно с включением границ ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения	2
Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Аналоги к заданию № 630131: 630167 Все

Источники:

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 402;

Задания 17 ЕГЭ–2022;

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 405;

ЕГЭ  — 2022. Основная волна 02.06.2022. Вариант 402;

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 404.

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Методы алгебры: Перебор случаев, Выделение полного квадрата

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь