Тип 19 № 629176 
Числа и их свойства. Числа и их свойства
i
Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.
а) Может ли 
б) Может ли 
в) Найдите наибольшее целое значение S, если каждое из исходных чисел было трёхзначным.
Решение. а) Да. Например,
б) Нет. Поскольку 126 кратно 9, среди слагаемых была дробь со знаменателем 9. Значит, последние цифры у чисел были равны 6, 7, 8, 9. Пусть это были 10x + 6, 10x + 7, 10x + 8, 10x + 9, тогда
откуда
в) Если у чисел последними цифрами были 1, 2, 3, 4, то сумма получится
Значит, нужно выбрать наибольшее двузначное x, кратное 6. Это 96, что дает сумму
Если же последние цифры какие-то другие, то каждое слагаемое не превосходит 
и общая сумма не превосходит 
Ответ: а) да; б) нет; в) 2004.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в). | 4 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б) ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте в) | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: а) да; б) нет; в) 2004.
