ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 563596 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Вологодская область;

Задания 15 ЕГЭ–2021;

ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Сибирь.

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство: $левая круглая скобка 25 в степени x минус 4 умножить на 5 в степени x правая круглая скобка в квадрате плюс 8 умножить на 5 в степени x меньше 2 умножить на 25 в степени x плюс 15.$

Решение.

Преобразуем неравенство:

$левая круглая скобка 25 в степени x минус 4 умножить на 5 в степени x правая круглая скобка в квадрате плюс 8 умножить на 5 в степени x меньше 2 умножить на 25 в степени x плюс 15 равносильно левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 4 умножить на 5 в степени x правая круглая скобка в квадрате минус 2 левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 4 умножить на 5 в степени x правая круглая скобка минус 15 меньше 0.$ $левая круглая скобка 25 в степени x минус 4 умножить на 5 в степени x правая круглая скобка в квадрате плюс 8 умножить на 5 в степени x меньше 2 умножить на 25 в степени x плюс 15 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 4 умножить на 5 в степени x правая круглая скобка в квадрате минус 2 левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 4 умножить на 5 в степени x правая круглая скобка минус 15 меньше 0.$

Сделаем замену $t=5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 4 умножить на 5 в степени x ,$ получим:

$t в квадрате минус 2t минус 15 меньше 0 равносильно левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка меньше 0 равносильно минус 3 меньше t меньше 5.$

Вернемся к исходной переменной:

$минус 3 меньше 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 4 умножить на 5 в степени x меньше 5 равносильно система выражений 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 4 умножить на 5 в степени x плюс 3 больше 0, 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 4 умножить на 5 в степени x минус 5 меньше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 5 в степени x меньше 1 или 5 в степени x больше 3, минус 1 меньше 5 в степени x меньше 5 конец системы . равносильно совокупность выражений 5 в степени x меньше 1,3 меньше 5 в степени x меньше 5 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше 0, логарифм по основанию 5 3 меньше x меньше 1. конец совокупности .$ $минус 3 меньше 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 4 умножить на 5 в степени x меньше 5 равносильно система выражений 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 4 умножить на 5 в степени x плюс 3 больше 0, 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 4 умножить на 5 в степени x минус 5 меньше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 5 в степени x меньше 1 или 5 в степени x больше 3, минус 1 меньше 5 в степени x меньше 5 конец системы . равносильно$
$равносильно совокупность выражений 5 в степени x меньше 1,3 меньше 5 в степени x меньше 5 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше 0, логарифм по основанию 5 3 меньше x меньше 1. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 5 3; 1 правая круглая скобка .$

Примечание.

Более подробно мы решили аналогичное задание № 563561.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 563596: 563561 Все

Источники:

ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Вологодская область;

Задания 15 ЕГЭ–2021;

ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Сибирь.

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Тип 15 № 563561 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Разные задачи;

Задания 15 ЕГЭ–2021.

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство: $левая круглая скобка 16 в степени x минус 2 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате плюс 23 левая круглая скобка 16 в степени x минус 2 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 112 больше или равно 0.$

Решение.

Сделаем замену $y=16 в степени x минус 2 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка ,$ получим:

$y в квадрате плюс 23y плюс 112 больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка y плюс 16 правая круглая скобка левая круглая скобка y плюс 7 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно совокупность выражений y меньше или равно минус 16,y больше или равно минус 7. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной, имеем:

$совокупность выражений 16 в степени x минус 2 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка \leqslant минус 16,16 в степени x минус 2 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно минус 7 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 16 в степени x минус 8 умножить на 4 в степени x плюс 16\leqslant0,16 в степени x минус 8 умножить на 4 в степени x плюс 7\geqslant0. конец совокупности .$

Снова сделаем замену $z = 4 в степени x ,$ получим

$совокупность выражений z в квадрате минус 8z плюс 16\leqslant0,z в квадрате минус 8z плюс 7\geqslant0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений левая круглая скобка z минус 4 правая круглая скобка в квадрате =0,z\leqslant1,z\geqslant7 конец совокупности . равносильно совокупность выражений z=4,z\leqslant1 ,z больше или равно 7. конец совокупности .$

Вновь вернемся к исходной переменной, имеем:

$совокупность выражений 4 в степени x =4,4 в степени x \leqslant1, 4 в степени x \geqslant7 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=1,x\leqslant0, x больше или равно логарифм по основанию 4 7 конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка логарифм по основанию 4 7; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 563596: 563561 Все

Источники:

ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Разные задачи;

Задания 15 ЕГЭ–2021.

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе