Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 563561
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: левая круг­лая скоб­ка 16 в сте­пе­ни x минус 2 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 23 левая круг­лая скоб­ка 16 в сте­пе­ни x минус 2 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 112 боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сде­ла­ем за­ме­ну y=16 в сте­пе­ни x минус 2 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , по­лу­чим:

y в квад­ра­те плюс 23y плюс 112 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка y плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y мень­ше или равно минус 16,y боль­ше или равно минус 7. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, имеем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 16 в сте­пе­ни x минус 2 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant минус 16,16 в сте­пе­ни x минус 2 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно минус 7 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 16 в сте­пе­ни x минус 8 умно­жить на 4 в сте­пе­ни x плюс 16\leqslant0,16 в сте­пе­ни x минус 8 умно­жить на 4 в сте­пе­ни x плюс 7\geqslant0. конец со­во­куп­но­сти .

Снова сде­ла­ем за­ме­ну z = 4 в сте­пе­ни x , по­лу­чим

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний z в квад­ра­те минус 8z плюс 16\leqslant0,z в квад­ра­те минус 8z плюс 7\geqslant0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка z минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0,z\leqslant1,z\geqslant7 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний z=4,z\leqslant1 ,z боль­ше или равно 7. конец со­во­куп­но­сти .

Вновь вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, имеем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 4 в сте­пе­ни x =4,4 в сте­пе­ни x \leqslant1, 4 в сте­пе­ни x \geqslant7 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1,x\leqslant0, x боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 7 конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 7; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 563596: 563561 Все

Источники:
Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025