Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Преобразуем исходное уравнение:
Чтобы уравнение имело два различных корня, 
откуда 
Таким образом, 
и ни одно из 
Подставляя эти числа в уравнение 
найдем, при каких a они являются корнями:
1) из 
получаем 
или 
2) из 
получаем:
Тем самым, 
Ответ: 
Примечание.
Решая аналогичную задачу 562192, мы привели более длинное графическое решение.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только включением точки a = −2. | 3 |
| Верно рассмотрен хотя бы один из случаев решения, и получено или множество значений a, отличающиеся от искомого только включением точек a = 8, a = 3 и/или a = −2, или множество значений a, отличающиеся от искомого только включением точек a = 0, i> = −1 и/или i> = −2. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения параболы и лучей (аналитически или графически). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
Корнями исходного уравнения являются те корни числителя, при которых не равен нулю знаменатель. Найдем корни числителя. При 
уравнение 
принимает вид 
и задаёт на плоскости xOa луч l1 с началом в точке (0; −2). При 
уравнение принимает вид 
и задаёт луч l2 с началом в точке (0; −2). Значит, уравнение имеет два корня при 
имеет один корень при 
и не имеет корней 
Уравнение
задаёт параболу 
Найдём координаты точек пересечения этой параболы с лучом l1:
Парабола 
пересекается с лучом l1 в точках (−2; 8) и (−1; 3).
Найдём координаты точек пересечения этой параболы с лучом l2:
Парабола пересекается с лучом l2 в точках (1; −1) и (2; 0).
Следовательно, условие 
выполнено для корней уравнения при всех a, кроме a = −1, a = 0, a = 3 и a = 8. Таким образом, исходное уравнение имеет ровно два корня при 
Ответ:
Примечание.
Решая аналогичную задачу 562193 мы привели более короткое аналитическое решение.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только включением точки a = −2. | 3 |
| Верно рассмотрен хотя бы один из случаев решения, и получено или множество значений a, отличающиеся от искомого только включением точек a = 8, a = 3 и/или a = −2, или множество значений a, отличающиеся от искомого только включением точек a = 0, a = −1 и/или a = −2. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения параболы и лучей (аналитически или графически). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Наверх